单位应补发加班费。依据《劳动法》等相关规定，单位不支付加班费需承担法律责任，包括限期支付、加付赔偿金等。长期不处理，可能导致劳动者权益受损，影响劳动关系和谐。
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应补发加班费。处理方式：1.收集加班证据，如考勤记录、工资单等；2.向劳动监察部门投诉，提交证据材料；3.若投诉未解决，准备仲裁材料，提起劳动仲裁；4.仲裁裁决后，单位仍不支付，可申请法院强制执行。
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常见处理方式为投诉或仲裁。可先尝试向劳动监察部门投诉，寻求快速解决；若投诉无果，再提起劳动仲裁，通过法律途径维护权益。选择时需考虑效率与效果。