实习期公司要求签劳动合同是合法的，应当签订。《劳动合同法》规定，建立劳动关系应订立书面劳动合同，未按时签订需支付二倍工资。不及时处理可能导致劳动者权益受损，企业面临法律处罚。
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实习期签劳动合同常见处理方式为协商签订或拒绝非法要求。如公司合法要求，应协商签订；如公司违反法规，如试用期过长等，可拒绝并寻求法律援助。
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实习期应签劳动合同。具体操作：1. 如公司提出签劳动合同且内容合法，双方协商一致后签订；2. 如合同内容不合法或公司未按时签订，可与公司沟通协商；3. 沟通无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身权益。