您的父亲在工作期间受伤，可以通过法律途径申请工伤认定与伤残鉴定，依据《工伤保险条例》来要求相应的赔偿。建议尽快申请工伤认定，及时维护您父亲的合法权益。
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针对您父亲在私人承包工作中受伤的情况，常见的法律处理方式包括申请工伤认定、进行伤残鉴定以及提起劳动争议仲裁。根据具体情况选择合适的处理方式，建议先进行工伤认定，再依此进行后续步骤。
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您父亲在工作期间受伤，应首先向劳动保障局申报工伤认定。随后，在伤情稳定后申请伤残鉴定以评估伤情。最后，根据鉴定结果，通过劳动争议仲裁方式要求赔偿。请确保保存相关证据，以便维护您父亲的合法权益。